Формальная модель «Жертва-хищник с отловом»

Задание.    Построить формальную модель, описывающую численность популяций в модели «Жертва-хищник с отловом», в которой производится отлов не только жертв, но и хищников.

Формальная модель. Популяции обычно существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом является взаимодействие между жертвами и хищниками (например, караси-щуки, зайцы-волки и т.д.). В модели жертва-хищник количество жертв x_n и количество хищников y_n связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв уменьшается на величину  f∙x_n∙y_n и формула для расчета численности жертв принимает вид:

x_n+1 = (a - b∙x_n) ∙x_n  - с -  f∙x_n∙y_n

Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой

y_n+1 = d∙y_n

где значение коэффициента d < 1, характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников.

Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент e характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать формулу:

y_n+1 = d∙y_n  +  e∙x_n∙y_n

На численность хищников влияет отлов, заданный коэффициентом g, поэтому численность хищников можно определить по формуле:

y_n+1 = d∙y_n  +  e∙x_n∙y_n   -  g